数学常数的计算结果与质数定理

（ 浙江大学 宁波理工学院 东灵工程技术中心 ）

沙 寅 岳

（中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室，邮编：315131）

一、数学常数的计算结果 

（1）、Ctwin ＝∏（1－ 1 /（Pi－1）^2） ＝ 0.66016181584686957392781211001455577843262336…

（2）、Cshi ＝∏（1＋ 1 /（Pi ×（Pi－2）））＝ 1.51478012813749125779091925564947489241527…

（3）、Cs.c ＝ ∏（1＋ 1 /（Pi －1）^3 ）＝ 1.15048077235661852727848807212…

（4）、Csha ＝ ∏（1＋ 1 /（（Pi－1）×（Pi－2）））＝ 1.74272541177007852285365938323…

上面公式中的∏表示质数计算式的不重复的连乘，Pi为大于2的质数，即从3开始到无限大。

二、质数定理的重要公式

（1）、自然质数定理

设 Pi（N）表示不大于N的质数的总个数，那么，有如下公式成立：

Pi（N） ≡ INT { N×（1－1/P1）×（1－1/P2）×…×（1－1/Pm）＋ m － 1 }

Pi（N）≈ Psha（N）≡ Li 1（N）≡ Li（N）×（1 －（1＋1 /（Ln（N）－4））/√N ）

式中INT { } 表示对 { } 内公式展开式的每一项取整后再进行加减运算，P1、P2、…、Pm 为所有不大于√N 的 m 个质数，Li（N）为高斯的自然对数倒数的积分公式，Ln（N）为自然对数。

（2）、孪生质数定理

设 Tp（N）表示不大于N的孪生质数的数量，那么，有如下公式成立：

Tp（N）≈ Tsha（N） ≡ 2 / N × Ctwin ×（Psha（N））^2

式中Ctwin为孪生质数常数。

（3）、偶数质数定理

设 Gp（N）表示偶数N表为两个奇质数Gp与N－Gp之和的表法的数量，那么，有如下公式成立：

Gp（N）≈ Gsha（N）≡ Ctwin × K× 4 / N × Psha（N/2）×（Psha（N）－ Psha（N/2））

K ＝ ∏（（Pc －1  ）/（Pc －2 ））≥ 1

式中Ctwin为孪生质数常数，Pc为不大于√N且能整除偶数N的奇质数。

（4）、奇数质数定理

设 Rp（N）表示奇数 N 表为三个奇质数之和的表法的数量，那么，有如下公式成立：

Rsha（N）≡ Ctwin / Cs（N）× 4/3× Psha（N/2）×（Psha（N）－ Psha（N/2））/ Ln（N）

Cs（N）＝ ∏（1＋ 1 /（（Ps －1）×（Ps －2）））≤ Csha

式中Ctwin为孪生质数常数，Ps为不大于√N且能整除奇数N的奇质数，Ln（N）为自然对数。