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基础科学 | 数学常数的计算结果与质数定理

浏览: 发表时间:2021-01-14 11:01:29

数学常数的计算结果与质数定理

( 浙江大学 宁波理工学院 东灵工程技术中心 )

沙 寅 岳

(中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室,邮编:315131)

一、数学常数的计算结果 

(1)、Ctwin =∏(1- 1 /(Pi-1)^2) = 0.66016181584686957392781211001455577843262336…

(2)、Cshi =∏(1+ 1 /(Pi ×(Pi-2)))= 1.51478012813749125779091925564947489241527…

(3)、Cs.c = ∏(1+ 1 /(Pi -1)^3 )= 1.15048077235661852727848807212…

(4)、Csha = ∏(1+ 1 /((Pi-1)×(Pi-2)))= 1.74272541177007852285365938323…

上面公式中的∏表示质数计算式的不重复的连乘,Pi为大于2的质数,即从3开始到无限大。

 

二、质数定理的重要公式

(1)、自然质数定理

设 Pi(N)表示不大于N的质数的总个数,那么,有如下公式成立:

Pi(N) ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+ m - 1 }

Pi(N)≈ Psha(N)≡ Li 1(N)≡ Li(N)×(1 -(1+1 /(Ln(N)-4))/√N )

式中INT { } 表示对 { } 内公式展开式的每一项取整后再进行加减运算,P1、P2、…、Pm 为所有不大于√N 的 m 个质数,Li(N)为高斯的自然对数倒数的积分公式,Ln(N)为自然对数。

(2)、孪生质数定理

设 Tp(N)表示不大于N的孪生质数的数量,那么,有如下公式成立:

Tp(N)≈ Tsha(N) ≡ 2 / N × Ctwin ×(Psha(N))^2

式中Ctwin为孪生质数常数。

(3)、偶数质数定理

设 Gp(N)表示偶数N表为两个奇质数Gp与N-Gp之和的表法的数量,那么,有如下公式成立:

Gp(N)≈ Gsha(N)≡ Ctwin × K× 4 / N × Psha(N/2)×(Psha(N)- Psha(N/2))

K = ∏((Pc -1  )/(Pc -2 ))≥ 1

式中Ctwin为孪生质数常数,Pc为不大于√N且能整除偶数N的奇质数。

(4)、奇数质数定理

设 Rp(N)表示奇数 N 表为三个奇质数之和的表法的数量,那么,有如下公式成立:

Rsha(N)≡ Ctwin / Cs(N)× 4/3× Psha(N/2)×(Psha(N)- Psha(N/2))/ Ln(N)

Cs(N)= ∏(1+ 1 /((Ps -1)×(Ps -2)))≤ Csha

式中Ctwin为孪生质数常数,Ps为不大于√N且能整除奇数N的奇质数,Ln(N)为自然对数。




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